关于归纳法
作者：亦 鸣
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归纳和演绎是我们进行推理的两个基本方法，由于科学的进步和逻辑学的发展，一直有一种观点困惑着人们，似乎归纳方法不如演绎方法那么可靠，在哲学上对归纳 的怀疑一般都上朔到休谟，而卡尔•波普尔则显然是第一个系统地论证对归纳的怀疑，得出的结论是归纳不仅不可靠，而且不必要，甚至根本就不存在这么一个推理 方法。这是波普尔哲学的一个重要结论，也是他的哲学中许多结论的一个重要前提。至少在他的追随者看来，他已经解决了归纳问题，在他们的著述里，归纳问题已 经不存在了，归纳当然也不存在了。但如果认真读一下波普尔关于否证归纳法的证明，就会发现他对归纳法的否证，几乎全部是似是而非的证明，不要说说服别人， 就连与波普尔哲学本身的其它论述也是充满了矛盾。波普尔的追随者在引用他的结论的时候，实在有必要对此做进一步的解释。
一个最经常被引用的经典归纳命题是：当我们看到的每一只天鹅都是白色的，同时从来没有见过黑天鹅的时候，我们可不可以说，”天鹅是白色的”。培根总结的归 纳方法告诉我们，如果我们没有发现反例，我们就可以说，”天鹅是白色的”；同理，我们也可以通过实验得出结论：”在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电 量的乘积成正比”（库仑定律）；我们即使不需要牛顿定律也可以预言：”明天太阳会升起来”。归纳法的反对者认为，这些结论都是不可靠的，因而也是错误的。第一个命题已经被证明 是错误的，因为已经有黑色的天鹅被发现了，后面的命题也是错误的，因为你是从已经发生过的观察中得出的结论，没有任何理由可以保证下一次观察是否还会出现 同样的结果。这种批评的理由是相当充分的，但是否充分到足以否定归纳方法呢，波普尔的结论是，这足以构成对归纳法的否证，他甚至认为，黑天鹅的发现就足以 证明了归纳法的破产。他是这样说的：”如果归纳原理并非在任何情况下都得被看作不可证伪的的陈述，这也许没有什么关系。因为如果这个原理——它应证明理论 的推论正确——本身是可证伪的，那么它就会随第一个被证伪的理论而证伪，”[2] 也就是说，当用归纳法得出的命题被证伪了，归纳方法也就同时被证伪了。波普尔并没有说为什么归纳方法可以这样被证伪，实际上每一个否定归纳法的人都是采取 了这样的证伪方式,认为归纳法没有任何意义。
“天鹅是白的”这一命题确实被证明不真，这并没有任何人怀疑，归纳法得出了一个错误的结论，这也没有疑问，引起疑问的是，是否可以用一个理论或任意多的理 论的错误，来证伪一个基本方法，因为这将引出另一个问题：我们用什么方法，可以做到从来就不会得出错误的结论？波普尔说，是演绎方法。即使不需要哲学家， 我们也知道，波普尔的这个结论显然难以成立，因为我们即使是使用演绎法，我们也已经有过太多的错误理论。我们显然不可以像波普尔那样，因为演绎理论的错误 将演绎法也给证伪了，如果果真那样，我们就没有方法了。
在这里，对于人类理性的两个基本方法，波普尔显然采用了双重标准。对归纳法，他说：”如果这个原理——它应证明理论的推论正确——本身是可证伪的，那么它 就会随第一个被证伪的理论而证伪。”[2]而对演绎法，他是这么说的，”某一演绎推理是有效的，如果没有反例的话。”[1]我们为什么不可以对归纳法采用 同样的标准？如果波普尔不是对归纳法有什么还没有说出来的愤怒，他完全可以对归纳的理论和演绎的理论采用如下一致的标准：”当我们认为我们已经发现一个科 学理论，它比它的竞争者更好地经受住了批判和检验因而接近真理时，我们作为实在论者就要接受它，把它作为实践行动的基础，这仅仅是因为我们没有更好的（或 更接近真理的）科学理论。但是我们不需要承认它是真的，我们不需要信仰它（信仰就意味着相信它是真理）。”[1] 在培根的归纳法中，任何命题只要有反例存在，这个命题就被排除掉了，而这种排除，正是归纳法的精髓。”我们在进行排除的过程中已经为真正的归纳法打下基 础。” [3]波普尔忽略了培根的归纳方法中的”排除”和他在演绎推理中的”反例”实际上起着相同的作用，它们都是用来”证伪”一个命题或理论。 “如果没有反例”，我们就可以接受某个结论，无论它是演绎的还是归纳的；如果出现了反例，我们当然会放弃某个理论，根本就没有必要去区分它是演绎的还还是 归纳的。所以，如果在发现黑天鹅之前，我们完全可以信任”天鹅是白色的”，就像我们曾经信任牛顿定律那样。这种信任当然不是无保留的，即使按照波普尔对理 论的认识，我们对理论的信任也没有必要是无保留的。当我们发现了不白的天鹅，出现了反例，我们可以说这理论被否证了，我们应该放弃这理论，牛顿 的理论曾经被坚信是真的，结果被”证伪”了，波普尔并没有因此要我们去怀疑牛顿的方法。无论是归纳法得出的理论还是演绎法得出的理论，都有可能是错的，实 际上我们曾经有过无数错误的理论，而且错误的理论在数量上要比正确的理论多得多。所以我们没有理由认为一个理论的错误可以代表某一种方法的错误，或者任意 多的理论的错误可以证明归纳法或者演绎法的错误。
其实，波普也不认为因为一个理论的错误就足以”证伪”归纳法，他还需要找出归纳法本身的缺陷。其中一个重大缺陷就是归纳法会导致无穷后退 [2]，但我并不认为，波普尔的这种批判值得认真对待，因为波普尔自己也知道，演绎法也会导致无穷后退，为了使演绎的无穷后退停下来，波普尔用了很多方 法，但都失败了，波普尔最后说：”我在这里不详细讨论这个问题”。[2] 我希望有可能在什么其他地方看到波普尔详细讨论过这个问题。但是，如果波普尔对演绎的描述是正确的，他就永远不可能在无穷后退中停下来。波普尔说，”一个 演绎推理是有效的，当且仅当它不变地把真理从前提传递到结论时。”[1] 我们显然马上就遇到了一个无穷后退的问题：作为前提的真理是从哪里来的？无论波普尔退到什么地方去，他遇到的还是同一个问题。
虽然波普尔关于归纳法导致无穷后退的指责不值得认真对待，但在他力图使演绎的无穷后退停下来的努力中，我们再次看到波普尔对归纳和演绎采用了双重标准。他 说，”检验的演绎法不能确立或证明受检验的陈述；也没有打算要它这样做，因此并不存在无穷后退的危险。”紧接着他又说”我并不要求每一个科学陈述，在被接 受以前必须在事实上已被检验。[2]”波普尔在这里的结论实际上非常重要：如果我们要判定一个演绎陈述是否正确，演绎本身不可能成为判断标准，我们必须用 演绎以外的方式对演绎陈述进行判断。但波普尔对归纳法就没有这么宽容了，他要求我们对归纳陈述用归纳方法来判定其真伪，并由此的出结论，说这样会导致无穷 后退，从而说他否证了归纳法。波普尔的这种证明方式给人这样一种印象，似乎我们可以只谈论推理方法，就可以证实一个理论的真伪，但这实际上根本做不到。他 自己也知道，对演绎法就做不到。
任何要求从逻辑上证明归纳法或演绎法的企图，自从哥德尔定理以后，都应该是徒劳的，作为哥德尔同时代的哲学家，波普尔根本不应该在他的著作中提出这种问题，明明知道演绎法是不可证明的，却言之凿凿地批评归纳法的不可证明，哲学家的”中立”在这里受到了明显的挑战。
波普尔对归纳法的批评被广为接受，其实并不在于他的以上批评，而在于下面的批评：
“从逻辑的观点来看，显然不能证明从单称陈述（不管它们有多少）中推论出全称陈述是正确的，因为用这种方法得出的结论总是可以成为错误的。不管我们已经观 察到多少只白天鹅，也不能证明这样的结论；所有天鹅都是白的。”[1] 如果我们不把它作为归纳法”不存在”的论据，这种说法是完全正确的，但如果要将此作为归纳法不存在的论据，这种批评实在没有任何意义。就算是波普尔本人， 也清楚归纳法和逻辑的关系：”归纳原理不可能是如重言式或分析陈述那样的纯逻辑真理。的确，假如有什么纯逻辑的归纳原理的话，就不会有归纳问题了。因为在 这种情况下，所有的归纳推理就必须被看作纯逻辑的或重言的变形，就和演绎逻辑的推理一样。”[2]波普尔的这段话实际上是告诉我们，如果归纳是逻辑，我们 就没有归纳法了，也就不存在归纳问题了。我们的逻辑是演绎的，归纳法当然不是逻辑，归纳法之所以存在，就因为它不是逻辑的。波普尔却要用”逻辑的观点”来 批评它，这种批评当然永远正确，同时也没有意义。波普尔要证明逻辑上的不正确必然导致实践上的不正确，首先他面临的不是归纳法，而是逻辑本身，他必须首先 证明我们的逻辑是完备的，而波普尔不可能证明我们的逻辑是完备的，他自己也知道这一点。所以，如果要跟随波普尔继续对归纳法的批评，就必须证 明，我们不需要归纳法。波普尔虽然也说过，不要归纳法我们也可以做得很好，但他并没有证明这一点，在他的证明过程中，他从来就没有得出有根据的结论，说我 们仅仅需要演绎法就足够了。
演绎方法是人类理性的一项辉煌成就，这项成就的辉煌成果给我们造成一种错觉，似乎它已经穷尽了我们探索宇宙奥秘的一切手段。我们之所以那么信任它，是因为 如波普尔所说，”一个演绎推理是有效的，当且仅当它不变地把真理从前提传递到结论时。”[1]但是波普尔没有看到，恰恰是它这种”不变地”将真理从前提向 结论传递的特点，决定了它是不完备的，它只能是我们的推理方法之一，而不是全部。因为，依靠演绎法，我们不可能得到前提中的真理，演绎推理也无法开始。当波普尔在提到我们不需要 归纳法也可以做得很好的时候，说我们可以用”大胆的”猜想来替代归纳法，这样他反而证实了一个对他不利的命题：如果我们没有了归纳法，我们就一定需要一个 什么别的东西来替代它！所以波普尔和我在这里有一个共同的认识：仅仅有演绎法是不够的。至于这”大胆”的猜想是怎么来的呢，（我们又回到了那个老问题）波 普尔没有说，但有一点是肯定的，猜想不是演绎的结果。而我认为，即使是再大胆的猜想，总要有点根据吧，于是我们只好又回到我们熟悉的归纳法上来了。当然， 如果有人说，我偏不用归纳法，那我也没有办法。
归纳法的作用其实比我们相象的要大得多，罗素曾经告诉过我们[4]，我们对演绎的信任并不是来自与演绎本身有多么正确，在哥德尔证明了逻辑的缺陷以后，我们仍然信任逻辑和演绎，无非是因为我们使用了归纳法：到目前为止，有缺陷的逻辑仍然是实用的！
所以，波普尔并没有能够证明，没有归纳法”我们也能做得很好”。他更不能证明我们只需要演绎法就足够了，因为如果波普尔真的那么做，他就必须有一个他自己 都不好接受的推论：我们已经掌握了足够的真理，我们未来的知识，只需要在这些真理的基础上不断演绎就足够了；而且这些演绎结果，不需要实践的检验，它们肯 定是正确的。这是一个荒诞的推论。
但波普尔对归纳法的否证还没有结束，他最后一个断言是，归纳法不可能得出实践上正确的结论。”什么时候一个归纳推理是归纳上”靠不住的”（用一个不同于 “无效的”的）呢？惟一回答是：当它导致归纳行为实践上经常错误时。但是我断言任何人提出的每一条归纳规则，如果有人打算使用它的话，都会导致实践上的经 常错误。”[1]波普尔的这个结论过于武断了，人类使用归纳推理的历史应该比演绎推理的历史长得多，如果没有归纳方法，人类应该活不到演绎出一个”不吃饭 会死”的理论。波普尔很得意地看到，他的归纳对手连一个归纳的理论的例子都找不到，但他从来没有回答过罗素对归纳的肯定：我们对演绎理论的信任就是归纳的 [4]。牛顿的理论显然被认为是演绎的，而且已经被证明是不真的，而我们仍然信任它。我们信任它，并不是因为它的演绎多么正确，（甚至我们已经知道了它不 那么正确）而是因为它有用，这结论是来自很多次的归纳。相对论是正确的吗？理论物理学家已经知道它肯定不那么正确，但我们仍然信任它；数学是正确的吗？数 学甚至不能证明自己，更不用说谁也没有证明过我们的宇宙真的就是数学的，但我们仍然使用它去描述我们的宇宙，因为我们经过无数次的归纳，发现它很好用。至 于我们的这些归纳结论会出现错误吗？归纳的反对者对此存有极大的担心。但他们在担心的同时往往忘记了问自己一个问题，演绎的理论会不会也发生错误呢？所以 说，如果归纳的结论不那么可靠，实际上并没有什么可担心的，我们完全可以接受M 克莱因对数学的评价来对待归纳法：”它不是那么可靠，但它很有用”。[5] 用波普尔自己的证伪法就可以决定我们是否接受某一个具体的归纳结论，在这一点上，和决定是否接受某个演绎结论没有任何差别。
波普尔生活在理论物理学大放光芒的时代，物理学家们终于不需要靠摆弄导线来寻找物理定律了，这给了波普尔一个错觉，以为人类对这宇宙的理解已经到了一个新 阶段，已经找到了这宇宙的基本秘密，我们有了足够的前提，剩下的就是演绎了，于是科学不需要归纳了。波普尔经常说他是一个无知的人，可他看起来更像一个无 所不知的无知者。波普尔低估了宇宙的复杂性，而高估了人类的理解能力，即使到了21世纪，地震学家也必须依赖归纳方法试图找到关于地震的一些规律。我们离 仅靠现有的前提就可以演绎全部的科学知识还差得太远，作为宇宙的产物，我们可能永远也到不了那一天。
从以上的分析可以看出，波普尔对归纳法的否证并不是因为波普尔找到了足以否证归纳法的充分条件，而是波普尔首先规定了归纳法的”不存在”，然后在去为他的 立论寻找论据。但他到最后也没有能够证明，他对归纳法的批评足以构成否证归纳法的充分条件。波普尔在科学哲学上的重大成就是他的证伪理论，而归纳法对他的 证伪理论没有什么负面影响；波普尔的认识论哲学是不可知论，要否证归纳法就会和不可知论在很多地方发生冲突；没有了归纳法，波普尔的科学哲学并不会因此更 完善，反而多出一个”大胆的猜测”，不知所云。那么，波普尔为什么一定要这么勉强地否证归纳法呢？一切的答案都在他的政治哲学中。但这并不是本文要讨论的 问题。
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[1] K•波普尔：《无尽的探索：卡尔。波普尔自传》
[2] K•波普尔：《科学发现的逻辑》
[3] 培根：《新工具》
[4] 罗素：《哲学问题》
[5] M•克莱因：《数学：确定性的丧失》
